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辣椒煮糖水 💰

文艺邦用户

1.1 分

新手麻麻入门级科普剧集📚 内容比较全面，翻一翻可以对孕育新生儿有大概的认识，但涉及到专业的问题，例如新生儿护理、与孩子亲密关系建立等，还要咨询专业医生或从业者比较靠谱～

原来风景

文艺邦用户

2.2 分

◆ 由微积分主宰的世界 >> 麦克斯韦的电磁波预测促使海因里希·赫兹在1887年做了一项实验，从而证明了电磁波的存在。10年后，尼古拉·特斯拉建造了第一个无线电通信系统；又过了5年，伽利尔摩·马可尼发送了第一份跨越大西洋的无线电报。接下来，电视、手机和其他设备也陆续出现了。 ◆ 无穷原则 >> 因此，微积分可分为两个步骤：切分和重组。用数学术语来说，切分过程总是涉及无限精细的减法运算，用于量化各部分之间的差异，这个部分叫作微分学。重组过程则总是涉及无限的加法运算，将各个部分整合成原来的整体，这个部分叫作积分学。 ◆ 曲线、运动和变化 >> 这些想法共同构成了微积分的前半部分——微分学。它不仅是在研究不断变化的运动时处理无穷小的时间和距离变化所需的理论，也是在解析几何（主要研究由代数方程定义的曲线，在17世纪上半叶风靡一时）中处理无穷小的曲线平直部件所需的理论。的确，代数曾一度令人疯狂。它的普及对包括几何学在内的所有数学领域来说都是一大福祉，但它也创造出诸多难以驾驭的新曲线，有待人们去探索。17世纪中期，位于微积分舞台中央的曲线之谜和运动之谜相互撞击，在数学界引发了混乱和困惑。走出喧嚣之后，微分学渐趋成熟，但仍有争议。有些数学家因为草率地利用无穷而受到批评，有些数学家则嘲笑代数就是一堆符号的拼接。在这样的争吵声中，微积分的发展时断时续，非常缓慢。 ◆ 作为桥梁的无穷 >> 微积分最初是几何学的产物 ◆ 实无穷之罪 >> 致使我们陷入这种混乱局面的“罪行”是，假装我们真能到达极限，并把无穷当作一个可达到的数字。早在公元前4世纪希腊哲学家亚里士多德就警告说，在无穷的问题上犯这样的错误可能会招致各种逻辑悖论。他强烈反对实无穷，并认为只有潜无穷才有意义。在切分线段的例子中，潜无穷意味着，尽管这条线段可以被分成任意多段，但数量总是有限的，每小段的长度也都不为0。这种做法是完全允许的，不会带来任何逻辑问题。而禁忌的做法是，继续切分下去，直到这条线段被分成实无穷段，并且每小段的长度为0。亚里士多德认为这会招致谬论，比如在切分线段的例子中，我们得出了0乘以无穷可以等于任意数的结论。 ◆ 芝诺悖论走向数字化 >> 任何连续的事物都可以被精确地（而不只是近似地）切分成无穷多个无穷小的部分，这就是无穷原则。在极限和无穷的帮助下，离散和连续融为了一体。 ◆ 夹逼法与圆周率 >> 应用程序根据我的身高估算出我的步长，并计数我走的步数，然后将这两个数字相乘。那么，我走过的距离就等于步长乘以步数。 ◆ 圆周率之道 >> 就其本身而言，微积分是用无穷来研究有穷，用无限来研究有限，用直线来研究曲线。无穷原则是解锁曲线之谜的钥匙，而且它最早出现在圆周率之谜中。 ◆ 阿基米德方法 >> 正如他说的那样：“相比没有任何知识基础，如果我们之前已经利用这种方法获得了与问题相关的某些知识，那么论证起来就会更容易。” >> 阿基米德从它的垂直线连续体中选出一个点——重心来代表整体。 ◆ 伽利略出场 >> 尽管望远镜并不是伽利略发明的，但他对望远镜做出了改进，并且是第一个利用它取得重大科学发现的人。1610-1611年，他观测到月球上有山，太阳上有斑点，以及木星有4颗卫星（从那时起，人们又陆续发现了其他卫星）。所有这些观测结果都是对当时主流教条的公然违抗。月球上有山意味着它并不是一个闪闪发光的完美天体，这与亚里士多德的学说相悖。同样地，太阳上有斑点意味着它也不是一个完美的天体，而是有瑕疵的。由于木星及其卫星看起来就像一个小行星系，4颗小卫星围绕着一个更大的中央行星运行，所以很显然，并不是所有